양자역학적 2차원 조화진동자 파동함수의 그래픽 표현

초록

2차원 조화진동자 퍼텐셜 속에 있는 양성자의 낮은 상태에 대한 파동함수와 확률밀도를 3차원 그래픽으로 나타내었다. (0,0) 상태의 파동함수는 원점 근방에서 위로 볼록한 가우스 분포를 나타내었고, 그 확률밀도는 파동폭이 좁아 더욱 볼록한 구조를 나타내었다. (1,0) 상태의 파동함수는 원점의 왼쪽에서 아래로 오목하고 오른쪽에서 위로 볼록한 모양이었다. 반면에 이 상태의 확률밀도 함수는 원점의 좌우에서 똑같은 높이로 볼록하였다. (1,1) 상태의 파동함수는 1상한과 3상한에서 위로 볼록하고, 2상한과 4상한에서 아래로 오목한 모양을 나타내었다. 반면에 그 확률밀도는 1 $\sim$ 4상한에서 각각 똑같은 높이를 갖고 위로 볼록한 사중극 구조를 나타내었다. (2,0) 상태의 파동함수는 원점에서 아래로 오목하고 원점의 왼쪽과 오른쪽에서 위로 볼록한 구조를 갖는 것으로 나타났다. 반면에 이 상태의 확률밀도는 원점의 좌우에서 크게 볼록하고, 중앙에서 작게 볼록한 구조를 나타내었다. 양성자 파동함수와 확률밀도의 3차원 그래픽 표현을 통해, 각진동수 비율 ${\omega }_x/{\omega }_y$가 0.5에서 2.0으로 변함에 따라 이 함수들의 $x$축 방향의 폭은 좁아지고, 반대로 $y$축 방향의 폭은 넓어짐을 발견하였다.

키워드