조건문에 담긴 논증에서 차용전제와 신호의 역할 -논리교육에서 자연연역체계를 중심으로-

초록

조건문이 담긴 논증이 타당한지의 여부를 제거규칙이나 도입규칙을 사용하 여 연역적으로 이끌어낼 경우, 직접추론이 힘들 때는 차용된 전제인 보조전제를 사용한 다. 차용된 보조전제는 제시된 논증을 구성하는 명제들 가운데 조건문들의 전건이나, 제시된 결론의 후건을 부정한 것을 택하는 경우가 효과적이다. 제시된 논증을 구성하는 명제형식들 가운데 진리치가 서로 상반된 명제들이 전제와 결론의 후건을 각각 구성하 면 그런 명제를 보조전제로 우선적으로 택하는 것이 더욱 효과적이다. 후자를 택하는 경우는 전환원리를 통해 그런 후건을 이끌어내기 위해서다. 논증 속에 있는 명제들과 관련이 있는 보조전제를 내 세워도 주어진 전제로부터 결 론이 추론되지 않을 경우는, 다른 어떤 명제를 보조전제로 내 세워도 결론을 이끌어 낼 수 없다. 논증과정에서 보조전제들이 그 역할을 수행할 경우는 보조전제들이 겹치는 것으로 나타나며,그럴 때는 보조전제를 소멸시켜 나가면서 논증을 펼친다.물론, 차용 된 보조전제들이 연역과정에서 그 역할을 수행하지 못할 경우는, 전제번호 속에서 보조 전제들의 번호가 겹치는 일이 없는 것으로 나타나며,그런 전제들은 소멸되지 못한다. 이런 경우는 차용된 보조전제들에 의해서도 주어진 결론이 추론될 수 없는 것으로 귀 결되므로,주어진 논증은 부당한 것으로 이어진다. 한편,양화논리와 관련된 논증과정에서,소정의 차례번호에서 특칭명제를 전칭명제 로 바꾸기 위해 상항신호를 올릴 경우는, 그 이후의 차례번호에서도 동일한 상항신호를 내 세워 특칭명제를 전칭명제로 바꾸는 일은 무리이다. 이는 특칭명제가 지니는 애매성 과 모호성 때문이다.물론,특칭명제들이 같은 것을 가리킨다는 규정이 주어진 상황 속 에 이미 나타나 있으면 문제가 되지 않는다. 반면에 전제들이 전칭명제로 이루어진 논 증에서 동일한 신호를 보내면서 결론도 전칭명제로 바꾸는 것은, 자연연역체계과정에 서 통용될 수 있다.

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